# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import scipy.integrate
import matplotlib.pyplot as plt

w02 = 10
y0 = np.array([np.pi, 0])

# y' = f(y, t)
def f(y, t):
    # y[0] = angle, y[1] = vitesse angulaire
    # On renvoie : (vitesse, accélération)
    frottement = - .5 * y[1]
    return np.array([y[1], -w02 * np.sin(y[0])
                     + frottement])

t = np.linspace(0, 100, 10000)
y = scipy.integrate.odeint(f, y0, t)

theta, thetadot = y[:, 0], y[:, 1]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, autoscale_on=False,
                     xlim=(-5, 5), ylim=(-5, 5))
ax.grid()

plt.title('Pendule : diagramme de phase')
# Le mode mathématique LaTeX est reconnu ($...$).
# Astuce Python : r'...' pour faire une chaîne de caractères où les \
# ne sont pas des caractères d'échappement : r'$\theta$ == '$\\theta$'
plt.xlabel(r'$\theta$')
plt.ylabel(r"$\theta'$")

# On n'utilise pas t, mais on trace theta et theta' l'un en fonction
# de l'autre.
plt.plot(theta, thetadot)
plt.show()